在复习数量关系时，首先要能夯实基础概念、掌握基础的“方程法”，其次再去掌握一些快速解题的技巧和能力、提高准确率和做题速度。下面，让我们以几道题目为例，从“方程法”出发，再到“新方法”的应用，来体验一些不一样的解法吧！
【例1】林先生要将从故乡带回的一包泥土分成小包装送给占其朋友总数30%的老年朋友。在分包过程中发现，如果每包200克，则少500克；如果每包150克，则多250克。那么，林先生的朋友共有多少人？
A.15
B.30
C.50
D.100
【答案】C。解析：
方法一（方程法）：设林先生分了x包泥土给老年朋友，因为泥土的总量是不变的，所以可以根据两种分配方案下泥土总量不变列方程，200x-500=150x+250，解得x=15。因老年朋友占朋友总数的30%，因此林先生共有15÷30%=50位朋友。选择C项。
方法二（盈亏思想）：根据题目，在前后两种分配方案对比中，泥土的总量始终是不变量，若每包200克则缺500克，若每包150克则多250克。因此如果想让每包在分得150克的基础上，每包都增加50克（增加到每包200克），则里外里相当于还需要250+500=750克。则分的小包装、即老年朋友数为750/50=15。因老年朋友占朋友总数的30%，因此林先生共有15÷30%=50位朋友。选择C项。
【要点提示】当题目涉及类似“两种方案对比中具有不变量”的问题时，我们既可以用“方程法”解题，又可以借助”盈亏思想”，简单口算达到快速解题的目的。
【例2】将300克浓度95%的酒精与若干浓度60%的酒精，混合成浓度75%的酒精，需要浓度60%的酒精多少克？
A.225
B.240
C.380
D.400
【答案】D。解析：
方法一（方程法）：设需要浓度60%的酒精x克，根据混合前后溶质质量不变，则有75%×（300+x）=95%×300+60%x，解方程得x=400。选择D项。
方法二（十字交叉法）：因为题目涉及到两种浓度的溶液混合，浓度=溶质/溶液，本质上是比值的混合问题，因此根据十字交叉法有：
则有15%/20%=300/x，解得x=400。选择D项。
【要点提示】当涉及到类似A/B比值的混合问题时，我们不仅可以用“方程法”解题，还可以借助“十字交叉法”帮助我们减少列式书写的步骤，从而达到快速解题的目的。
以上题目为大家浅浅展示了在方程法以外的一些解题方法。大家在夯实基础之后，可以多开拓思维，在实战中进一步提升能力。
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